Чотирикутник, вписаний у коло 8 кл

 

Геометрія • 8 клас

Коло та чотирикутники

Чотирикутник, вписаний у коло

Перетягуйте вершини чотирикутника прямо на колі та досліджуйте дивовижну властивість його протилежних кутів!

0/6

Рівень дослідження 0%

Що таке вписаний чотирикутник?

Чотирикутник називається вписаним у коло, якщо всі чотири його вершини належать цьому колу. При цьому коло називається описаним навколо чотирикутника.

Інтерактивна лабораторія

Рухайте точки A, B, C, D по колу за допомогою мишки або пальця!

Готові форми

Налаштування вигляду

Кольорові пари кутів

Показати діагоналі

Виміри кутів наживо Активно

Пара 1: ∠A та ∠C 180°

∠A = 90° ∠C = 90°

Сума: 90° + 90° = 180°

Пара 2: ∠B та ∠D 180°

∠B = 90° ∠D = 90°

Сума: 90° + 90° = 180°

Вписаний чотирикутник ABCD

Головний висновок: Як би ви не переміщували вершини чотирикутника по колу, сума протилежних кутів завжди дорівнює 180°!

Головні теореми та правила

1

Властивість вписаного чотирикутника

У будь-якому вписаному чотирикутнику сума протилежних кутів дорівнює 180°.

∠A + ∠C = 180°
∠B + ∠D = 180°

2

Ознака вписаного чотирикутника

Якщо в чотирикутнику сума двох протилежних кутів дорівнює 180°, то навколо нього можна описати коло.

Якщо ∠A + ∠C = 180° ➔ Коло існує!

3

Які чотирикутники можна вписати?

• Завжди можна: Прямокутник, Квадрат, Рівнобічна трапеція.
• Неможливо: Паралелограм (крім прямокутника), Ромб (крім квадрата), Невільнобічна трапеція.

Міні-тест "Перевір себе"

Дайте відповідь на 3 коротких запитання для закріплення.

Запитання 1

Навколо чотирикутника ABCD описано коло. Кут A дорівнює 75°. Чому дорівнює протилежний кут C?

Запитання 2

Яку з наведених трапецій ЗАВЖДИ можна вписати в коло?

Запитання 3

Чи можна описати коло навколо ромба, кути якого дорівнюють 60° і 120°?

Інтерактивний матеріал з геометрії • 8 клас • Тема: "Вписаний чотирикутник"