Види трапеції 8 кл

 

Геометрія • 8 клас

Чотирикутники

Види трапецій та їх властивості

Досліджуємо рівнобічну та прямокутну трапеції. Натискайте на перемикачі, щоб побачити діагоналі, висоти та рівні кути.

0/6

Рівень дослідження 0%

Що таке трапеція?

Трапеція — це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні (вони називаються основами), а дві інші — не паралельні (це бічні сторони). Якщо бічні сторони мають особливі властивості, ми отримуємо спеціальні види трапецій, які розглянемо нижче.

Інтерактивна лабораторія

Оберіть тип трапеції та вмикайте властивості, щоб побачити їх на кресленні

Крок 1: Оберіть фігуру

Крок 2: Дослідіть властивості

Діагоналі

Висоти

Кути та рівні відрізки

Рівнобічна трапеція ABCD

У рівнобічній трапеції бічні сторони рівні (AB = CD). Дослідіть її, вмикаючи перемикачі ліворуч!

Детальний довідник властивостей

Рівнобічна трапеція

Бічні сторони рівні

• Кути при основах рівні

  ∠A = ∠D (при більшій основі), ∠B = ∠C (при меншій основі).

• Діагоналі рівні

  Довжина відрізка AC дорівнює довжині відрізка BD (AC = BD).

• Властивість висоти

  Висота, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу основу на два відрізки: менший дорівнює піврізниці основ (a - b) : 2, а більший — півсумі (a + b) : 2 (середній лінії).

Прямокутна трапеція

Один кут 90°

• Має два прямих кути

  Оскільки основи паралельні, сторона, перпендикулярна до однієї основи, перпендикулярна і до іншої (∠A = ∠B = 90°).

• Бічна сторона є висотою

  Перпендикулярна бічна сторона збігається з висотою трапеції.

• Розбиття висотою

  Висота, проведена з вершини тупого кута, розбиває прямокутну трапецію на прямокутник та прямокутний трикутник. Це ключовий крок у задачах!

Міні-тест "Перевір себе"

Закріпіть знання, відповівши на 3 коротких запитання.

Запитання 1

Чи можуть діагоналі прямокутної трапеції бути рівними?

Запитання 2

У рівнобічній трапеції кут при основі дорівнює 50°. Знайдіть протилежний йому тупий кут.

Запитання 3

Висота рівнобічної трапеції поділила більшу основу на відрізки 4 см і 10 см. Знайдіть основи трапеції.

Інтерактивний матеріал з геометрії • 8 клас • Тема: "Види трапецій"

Чотирикутник, вписаний у коло 8 кл

 

Геометрія • 8 клас

Коло та чотирикутники

Чотирикутник, вписаний у коло

Перетягуйте вершини чотирикутника прямо на колі та досліджуйте дивовижну властивість його протилежних кутів!

0/6

Рівень дослідження 0%

Що таке вписаний чотирикутник?

Чотирикутник називається вписаним у коло, якщо всі чотири його вершини належать цьому колу. При цьому коло називається описаним навколо чотирикутника.

Інтерактивна лабораторія

Рухайте точки A, B, C, D по колу за допомогою мишки або пальця!

Готові форми

Налаштування вигляду

Кольорові пари кутів

Показати діагоналі

Виміри кутів наживо Активно

Пара 1: ∠A та ∠C 180°

∠A = 90° ∠C = 90°

Сума: 90° + 90° = 180°

Пара 2: ∠B та ∠D 180°

∠B = 90° ∠D = 90°

Сума: 90° + 90° = 180°

Вписаний чотирикутник ABCD

Головний висновок: Як би ви не переміщували вершини чотирикутника по колу, сума протилежних кутів завжди дорівнює 180°!

Головні теореми та правила

1

Властивість вписаного чотирикутника

У будь-якому вписаному чотирикутнику сума протилежних кутів дорівнює 180°.

∠A + ∠C = 180°
∠B + ∠D = 180°

2

Ознака вписаного чотирикутника

Якщо в чотирикутнику сума двох протилежних кутів дорівнює 180°, то навколо нього можна описати коло.

Якщо ∠A + ∠C = 180° ➔ Коло існує!

3

Які чотирикутники можна вписати?

• Завжди можна: Прямокутник, Квадрат, Рівнобічна трапеція.
• Неможливо: Паралелограм (крім прямокутника), Ромб (крім квадрата), Невільнобічна трапеція.

Міні-тест "Перевір себе"

Дайте відповідь на 3 коротких запитання для закріплення.

Запитання 1

Навколо чотирикутника ABCD описано коло. Кут A дорівнює 75°. Чому дорівнює протилежний кут C?

Запитання 2

Яку з наведених трапецій ЗАВЖДИ можна вписати в коло?

Запитання 3

Чи можна описати коло навколо ромба, кути якого дорівнюють 60° і 120°?

Інтерактивний матеріал з геометрії • 8 клас • Тема: "Вписаний чотирикутник"

Рівняння прямої 9 кл

 

Рівняння Прямої на Площині

Інтерактивний демонстраційний дашборд з геометрії • 9 клас

Онлайн-тренажер для уроку

📐 Загальне рівняння прямої

Будь-яку пряму на координаційній площині можна задати рівнянням першого степеня:

де $A$ і $B$ не дорівнюють нулю одночасно ($A^2 + B^2 \neq 0$)

Налаштування коефіцієнтів

Коефіцієнт A = 2 впливає на нахил

Коефіцієнт B = -3 впливає на нахил

Вільний член C = 6 зсув прямої

Аналіз прямої

Вектор нормалі $\vec{n}(A; B)$:

Рівняння з кутовим коефіцієнтом:

Точки перетину з осями:

Інтерактивна координатна площина

Пряма $l$ Вектор $\vec{n}$

💡 Порада: змінюйте коефіцієнти слайдерами ліворуч, щоб спостерігати як рухається пряма та змінюється її нормаль.

🔍 Особливі випадки розміщення

Залежно від того, які з коефіцієнтів $A, B, C$ дорівнюють нулю, пряма займає особливе положення відносно осей координат.

Оберіть кейс ліворуч

Натисніть на один із блоків ліворуч, щоб детально розглянути відповідний особливий випадок розташування прямої.

📌 Рівняння прямої за двома точками

Якщо пряма проходит через дві задані точки $A(x_1; y_1)$ та $B(x_2; y_2)$, її рівняння має вигляд:

Координати точок (перетягуйте мишкою або змінюйте значення)

Точка A ($x_1; y_1$) (-3; 2)

x₁:

y₁:

Точка B ($x_2; y_2$) (4; -1)

x₂:

y₂:

Покрокове виведення рівняння

Крок 1. Підстановка значень у канонічну форму:

Крок 2. Обчислення знаменників:

Крок 3. Перетворення до загального вигляду $Ax + By + C = 0$:

Перетягуйте точки $A$ та $B$ мишкою або пальцем

$A$ $B$

📝

Перевір свої знання з теми «Рівняння прямої»

Дай відповіді на 4 питання для закріплення вивченого матеріалу.

1. Як розташована на площині пряма, задана рівнянням $3x - 6 = 0$?

2. Які координати має вектор нормалі $\vec{n}$ для прямої $4x - 5y + 12 = 0$?

3. Якщо пряма проходить через початок координат $(0;0)$, то якому значенню дорівнює вільний член $C$?

4. Яка з точок належить прямій $2x + y - 4 = 0$?

Наочний інтерактивний пособік для уроку геометрії у 9 класі

Тема: «Загальне рівняння прямої. Взаємне розміщення та рівняння через дві точки»